Introduzione a LEONARDI BIGOLLI PISANI Liber Abbaci, edidit E. Giusti adiuvante P. d'Alessandro, Firenze: Olschki, 2020

11. I codici FR e la famiglia φ.

Coevo di S e anche più importante per la restituzione del testo è il codice F, che con buon fiuto il Boncompagni pose alla base della sua edizione dell'opera di Leonardo. L'estensore, dotato di una scrittura chiara, ordinata e uniforme, si rivela infatti un professionista affidabile e attento, la cui correttezza è completata da un'attenta collazione finale condotta sull'antigrafo, durante la quale furono sanate parecchie delle inevitabili sviste di trascrizione. Immune dagli errori particolari di α e di S e, almeno fino al capitolo 11, privo di legami con i restanti testimoni, la sua autorevolezza consiste proprio nella sostanziale fedeltà al modello, riprodotto senza velleità congetturali.

Più difficile risulta invece la valutazione di R che ‒ accanto a numerose corruttele ‒ esibisce un gran numero di lectiones potiores, per lo più dovute a correzioni congetturali e stilistiche,^[1] ma anche più significative, quali ad esempio:

(§ 6.24) erunt similiter 196, que divide per 8 que sunt sub virga et per 3 et per 9

mentre in tutti gli altri manoscritti si legge il corrotto

erunt similiter 196, per quartam de 8 que sunt sub virga et per 3 et per 9.

Non c'è dubbio infatti che il testo tradito da R sia frutto di un'intensa attività emendatoria sfociata talora nella riscrittura di intere frasi, come per esempio a

(§ 6.31) Rursus si volueris multiplicare \({3 \over 8} 18\) per \({4 \over 9} 24\), descripta questione multiplica 18 per eorum virgulam, hoc est per 8 et adde 3: erunt 147. Item multiplica 24 per 9 et adde 4; erunt 220, que multiplica per 147 ,

dove R recita invece:

Item si volueris multiplicare \({3 \over 8} 18\) per \({4 \over 9} 24\), describe questionem ut hic ostenditur et multiplicabis 18 per 8 que sunt sub virgula et addes 3 que (est del.) super ipsa 8: erunt (medie del.) 147. Item multiplicabis 24 per 9 que sunt sub virgula et adde 4 que sunt super ipsa (quinte del.) 9: erunt 220 (ex 228), multiplicabis ergo (medias del.) 147 per 220 (220 s. lin. deletis quintas 20 et erunt medie quinte 2940 scilicet decime quas)

o a

(§ 7.36) Pones 2 sub \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\), et 5 sub \({1 \over 6}\) \({1 \over 5}\), et multiplicabis reperta 7 per 5 posita sub \({1 \over 6}\) \({1 \over 5}\), et 11 per 2 posita sub \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\); habebis 35 et 22, quorum summa, scilicet 57, divide per numeros qui sunt sub virgis unius lateris eqs.,

dove R scrive:

Pones 2 sub \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\), et 5 sub \({1 \over 6}\) \({1 \over 5}\). Deinde adde simul 4 et 3; erunt 7, que multiplica per 5 posita sub \({1 \over 6}\) \({1 \over 5}\); erunt 35. Et postea adde 5 et 6; erunt 11, que multiplica per 2 posita sub \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\); erunt 22 que adde cum 35; erunt 57, que divide per numeros qui sunt sub virgis unius lateris eqs.

Ciononostante R è accomunato ad H non soltanto dal passo De canna Surie di (§ 8.269-271) e dalla lacuna di (§ 9.102) sub soldis 31 — (§ 11.4) , ma anche un certo numero di errori comuni, indizio di un antenato comune:

(§ 2.21) predixi] prediximus; (§ 2.24) dixi] diximus; (§ 2.29) Nam] ut s. lin. R om. H; (§ 2.29) de 7 in 9 et de 7 in 40] de 7 in 7 et de 7 in 40 H de 7 in 40 et de 7 in 9 R; (§ 2.30) gradum] primum; (§ 2.39) multiplicet primam ... primam] multiplicetur prima ... prima (primam H); (§ 2.52) retineantur] et retineantur; (§ 2.68) collocatis numeris] collocatos numeros; (§ 5.2) et superior] superior; (§ 5.30) scribat] describat; (§ 5.56) ultimarum] om.; (§ 5.73) per 43] 43; (§ 5.82) vel] et; (§ 5.97) sibi] om.; (§ 6.4) dimidias] dimidiam; (§ 6.5) prescripta] suprascripta; (§ 6.60) quidem] om.; (§ 6.129) 2517648] 2517048; (§ 6.133) (e altrove, relativamente a retro) eis] eius; (§ 7.13) quibus] quo; (§ 7.21) numerorum] nostrum; (§ 7.82) \(1 \text{ }\text{ } 10 \over 4 \text{ }\text{ } 37\) 10] \(1 \text{ }\text{ } 10 \over 4 \text{ }\text{ } 37\) 37; (§ 7.120) extrahere vis de \({2 \over 9} 128\) \({5 \over 7}\) ] de \({2 \over 9} 128\) \({5 \over 7}\) extrahere volueris ; (§ 7.138) singulas] sic virgulis H suas virgulas R; (§ 7.144) De] Ex; (§ 7.174) et per 48] om. R et per 8 s. lin. H; (§ 8.11) et carruba] et om.; (§ 8.61) quia — dividendus] om.; (§ 8.86) hoc est rotuli 100, valent] valet, hoc est rotuli 100 (109 H); (§ 8.133) 100 post nec per] 300; (§ 8.135) ambo] spatio relicto om.; (§ 8.137) per 7 0] pensa est 0 per 7; (§ 8.145) dictis] om.; (§ 8.174) de rotulis] om.; (§ 8.206) denariorum] denarii; (§ 8.212) in hac positione] om. R spatio relicto om. H; (§ 8.221) vel] ponderis vel; (§ 8.224) quandoque habueris] habueris quandoque; (§ 8.246) est carrubas] est carrube; (§ 8.257) Et scias — palmus] om.; (§ 9.26) suprascriptum modum] suprascriptum modum sic R modum suprascriptum sic H; (§ 9.27) unde — proportionis] om.; (§ 9.29) per 4] per 4: sunt illi tres numeri qui faciunt trigonum R per 4: etiam sunt illi tres numeri, ut diximus, qui faciunt trigonum H; (§ 9.63) notabis] supernotabis; (§ 9.86) et ex ea — (87) dividendi] spatio relicto om.;^[2] (§ 9.97) vigesimas] s. lin. H om. R; (§ 11.18) extractis libris 7 et 9 suprascriptis] extrahe lib(ras) 7 et libras 8 suprascript(a)s; (§ 11.19) incunctanter] om. H spatio relicto om. R;^[3] (§ 11.43) 13 que sunt] 13; (§ 11.57) eadem] om.; (§ 11.139) mala] post 70; (146m) post (147m); (§ 11.151) bladis] duabus bladis; (§ 11.179) infra 15] in ista; (§ 11.188) mittes] invenies.

A partire dal capitolo 12, però , la situazione cambia. Anzitutto la parentela si fa più evidente e si allarga anche a F^[4] nonché , a partire dal capitolo successivo, a L, tutti derivati da un subarchetipo φ, come basteranno a dimostrare le seguenti concordanze:

(§ 12.406-413) Prima del testo tradito dagli altri manoscritti FHR riportano un'altra trattazione dei medesimi problemi corrispondente a quella tramandata da L (con leggere varianti: vedi l'apparato ad loc.) e quindi alla prima redazione del Liber Abbaci.

(§ 12.611) Il testo recita:

Que cum non sint 26, triplicabis ipsa 30, vel quadruplicabis (quadriplicabis FHS), vel per 5 multiplicabis, vel per alium numerum, donec ex multiplicatione proveniat numerus qui cum divisus fuerit per 53 remaneat 26. Ergo multiplicabis 30 per 15: erunt 450, quibus divisis per 53, remanent 26, ut oportet.

In FR le parole proveniat numerus qui cum divisus fuerit sono trasferite alla fine della frase, dopo oportet, mentre in H sono dislocate in margine, ancora una volta all'altezza di oportet.

(§ 13.144) Dopo questo paragrafo FHLR aggiungono un problema De duabus avibus, sicuramente spurio, come illustrato nelle Note al testo.

(§ 13.212-221) FHLR traspongono il testo dopo (§ 12.237) .

(§ 13.280) Dopo le parole residuum secundi FHLR inseriscono un lungo testo che costituisce in pratica una ripetizione di quanto già detto.^[5]

D'altro canto, però , almeno a partire da (§ 12.153) , quando in R subentra una seconda mano, F(F²)R diventano strettamente correlati, e in tutta probabilità R discende in linea diretta da F,^[6] di cui condivide pressoché tutti gli errori, aggiungendone di propri.^[7] Basteranno a dimostrarlo i seguenti esempi: (§ 12.168) In margine al testo FR aggiungono:

Eadem questio est de homine ludente, qui cum denariis quos habebat lucratus fuerit \({1 \over 5}\) \({1 \over 3}\) eorum et insuper denarios 13. Iterum ivit cum toto eo quod habuit ad alium ludum, et amisit \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) totius eius quod portavit et 13, et nil ei remansit. Regula est quod invenias primo summam quam habuit cum ivit ad secundum ludum et procedas postea per regulam istam et inveniet \({1 \over 5} 31\) et tantum habuit in secundo ludo, de quibus extrahe \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\), scilicet \({1 \over 5} 18\) et insuper 13 que amisit nichil ei remanet.

(§ 12.258) Il testo dice:

Quia cum primus habeat 7 a secundo, remanebit secundo res una et primus habebit res quinque et denarios 6, et sic habebit 6 plus quincuplo eius.

F salta dallo stesso allo stesso, omettendo et sic habebit 6. La frase che resta ha poco senso, ed F² cerca di restituirle significato cancellando quanto resta dopo primus habebit e sostituendolo in margine con l'alquanto macchinoso

res quinque minus denario 1, discomputatis 6 denariis quos habet plus quincuplo eius de illis denariis 7 quos dat ei secundus.

La stessa frase si trova in R, stavolta nel testo.

(§ 12.1136) veniunt 6 pro pretio pomi venditi in secundo foro

dopo secundo foro F² (in margine) e R hanno et sic habes quod pretium pomorum primi fori fuit denarius 1 (12 R), et secundi fori fuit denarii 6.

(§ 12.1137) Sed ut habeas poma utriusque fori, accipe ex predictis 6 partem qualem vis

dopo accipe F² aggiunge in margine ergo alibitum; R ha ergo alibi cum nel testo.

(§ 12.1182) scilicet in coniunctum de 3 et 2.

In un primo momento F omette in e scrive coniunctum in forma abbreviata: (con)iunctum. Il segno tironiano ₉ (i. e. con-) tende a confondersi con il numero 9 (vedi sotto, nella nota 10, ciò che accade a (§ 12.334) , ma in questo caso non c'è possibilità di confusione perché F scrive i numeri con inchiostro rosso mentre (con-) è in nero. In seguito F² inserisce in tra le righe, ma con un segno che indica erroneamente che deve essere posto tra (con-) e iunctum (fig. 5). E in effetti R ha scilicet 9 in iunctum de 3 et 2.^[8]

fig. 5

(§ 13.81) erunt \({14 \over 17} 2\) .

Dopo erunt F ha integgi espunto, ma sotto -gg- mancano i punti (fig. 6). R legge 881, e scrive erunt 881 \({14 \over 17} 2\) .^[9]

fig. 6

(§ 14.255) qui numerus est 42.

Dopo 42 F² (in margine) e R hanno hoc est ex triplo de \({1 \over 2} 3\) in 4 .^[10]

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• ¹Per esempio: (§ 7.24) per regulam de 144] per 144 vel per eorum regula R; (§ 11.67) de argento in libris 3 maioris monete] de maiori in libris 3 de argento R; (§ 11.148) monetam ad \({1 \over 5}\)] monetam ad 6, idest monetam ad \({1 \over 5}\) R; (§ 12.5) ex tertia de 24] spatio relicto om. R; (§ 12.42) et hoc usque quod non remanserit numerus in medio proportionalium numerorum] et medii in se ipsum   R.
• ²H omette anche le parole ad 31 che precedono et ex ea.
• ³F ha tamen.
• ⁴Ovviamente anche nei primi undici capitoli si verificano occasionali coincidenze in errore tra F e HR, ma tuttavia casuali e inadeguate a sancire un qualche rapporto di parentela: vedi (§ 5.3) tertiam] tertium; (§ 7.82) divisio] descriptio divisionis; (§ 7.139) quia si — provenient] om. FH in marg. R; (§ 8.137) multiplica] multiplicabis; (§ 11.73) consolandi] consolidandi; (§ 11.108) libras] om.; (§ 11.136) exibit] exibunt; (§ 11.145) \({1 \over 3}\)] \({1 \over 5}\); (§ 11.172) constavit] constitit.
• ⁵Altre concordanze tra FHLR: (§ 13.288) remanebit \({1 \over 5}\) residui tertii cum denariis 4 quantum \({2 \over 3}\) residui primi: FHLR hanno primi invece di tertii e secundi invece di primi; inoltre L e H omettono cum denariis 4; (§ 13.290) residui tertii cum residuo primi: FHLR hanno denariis invece di residuo; (§ 13.296) tertii, scilicet 26] secundi, scilicet 26 FHLR (in tutti questi tre casi una seconda mano di L corregge). Vedi inoltre (§ 14.31) propinquior] impropior F inpropior R inproquior L inproquio (?) H; (§ 14.107) adde duplum multiplicationis] adde multiplicationis FL adde multiplicationes H adde multiplicationem   R; (§ 15.64) notus est numerus AB] bis FHLR; (§ 15.98) ex G quidem in DE, scilicet] bis FHLR; (§ 15.105) BD, et ignoraveris] bis FHLR, ecc.
• ⁶Difficile stabilire il punto esatto del testo in cui è mutato il modello di R (o del suo antigrafo). Se l'opera era divisa in volumi, si potrebbe pensare all'inizio del capitolo 12. La coincidenza del cambio di mano ci ha consigliato tuttavia di considerarlo descriptus a partire da (§ 12.153) e solo allora escluderne le lezioni dall'apparato.
• ⁷Pochi errori di F assenti in R saranno stati corretti anche meccanicamente dal copista: così per es. (§ 13.4) libras 5] liber 5 F; (§ 13.8) proponamus] preponamus F; (§ 13.23) ignotum] ignotus F; (§ 13.34) primam] prima FL, ecc.
• ⁸Per altre occorrenze che dimostrano la dipendenza di R da F dopo l'intervento delle varie mani correttive, vedi (§ 13.27) GD ad DB] G D B F ad s. lin. F² recte R; (§ 13.73) tertius] om. F add. F²  recte R; (§ 13.79) secundum] om. F s. lin. F² recte R; (§ 13.79) 34] 33 F corr. F² recte R; (§ 13.80) secundus] secundus ut (ut ex aut F) in tertia parte duodecimi capituli per (per om. F) propriam regulam ostendimus F inter va-cat, sed erasa S del. F² recte R; (§ 13.81) ignoraveris] ignoravimus F corr. F²  recte R; (§ 13.84) si] om. F s. lin. F² recte R.
• ⁹Forse φ aveva una parola incomprensibile o cancellata prima di \({14 \over 17} 2\) : H legge integre \({14 \over 17} 2\).
• ¹⁰Vedi anche i seguenti errori comuni solo a FR: (§ 12.171) consimilis] cum similis; (§ 12.334) coniunctum] 9 iunctum, due volte (in F 9 è evidentemente un numero, essendo scritto con inchiostro rosso); (§ 12.447) \({1 \over 4}\) de 8] 4 de 818; (§ 12.580) Unde — bizantiorum primi] bis; (§ 12.588) De qua re si regulam habere vis] De qua re si regulam habere vis cum tertius equus valeat 6 plus primo, primus homo 5, secundus 6, tertius 12, primus equus 7, secundus 9, tertius 13; (§ 12.589) qua \({1 \over 4}\)] qua accipe 4; (§ 13.42) equatur multiplicationi] quattuor multiplicationi; (§ 14.15) ad periferiam] aperti feriam.