161 De homine retento in obsequio

Quidam retinuit quendam hominem in obsequium, cui erat daturus in mense numeros tres, quorum secundus erat denariis 2 maior primo et⁴¹¹ tertius denariis 2 maior secundo, hoc est denariis 4 maior primo, et insuper erat ei⁴¹² daturus denarios 10. Contingit autem quod ipse laboravit dies 6, pro quibus dominus operis dedit ei medietatem primi numeri et tertiam⁴¹³ secundi et quartam⁴¹⁴ tertii numeri, et fuit persolutus secundum quod ei contingit pro hoc quod laboraverat. Queritur qui fuerunt numeri illi.

162 Quia dies 6 in quibus laboravit sunt quinta mensis, scilicet ex diebus 30, debuit ipse pro suo labore recipere \({1 \over 5}\) omnium trium numerorum dictorum et de denariis 10, pro qua \({1 \over 5}\) dedit ei dominus medietatem primi numeri et tertiam secundi et quartam tertii. Et manifestum est quod si de secundo numero extrahantur 2 et de tertio 4, uterque eorum erunt equales primo numero. 163 Unde extractis 2 de secundo et 4 de tertio, si acceperimus medietatem primi et tertiam secundi et quartam tertii, tunc⁴¹⁵ accepimus \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) \({1 \over 2}\) tantum de primo numero. Restat⁴¹⁶ ergo ut accipiamus \({1 \over 3}\) de denariis 2 in quibus secundus excedit primum et⁴¹⁷ \({1 \over 4}\) de 4 in quibus tertius excedit primum: erunt \({2 \over 3}\) 1. Ergo dedit ei dominus \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) \({1 \over 2}\) primi numeri et insuper denarium \({2 \over 3}\) 1, et fuit tamquam si dedisset ei \({1 \over 5}\) omnium trium numerorum et de 10. 164 Nam extractis iterum 2 de secundo numero et 4 de tertio et accepta⁴¹⁸ \({1 \over 5}\) primi numeri et secundi et tertii, tantum est quantum si acceperimus tantum \({3 \over 5}\) primi numeri. Deinde remanet ut accipiatur \({1 \over 5}\) de denariis 2 prescriptis qui extracti fuerunt de secundo numero et de 4 qui extracti fuerunt de tertio et de 10, hoc est de 16: erunt \({1 \over 5}\) 3. Ergo operarius erat recepturus \({3 \over 5}\) primi numeri et insuper denarios \({1 \over 5}\) 3, pro quibus recepit \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) \({1 \over 2}\) eiusdem primi numeri et insuper denarium \({2 \over 3}\) 1. Quare extrahas \({2 \over 3}\) 1 de \({1 \over 5}\) 3, remanent \({8 \over 15}\) 1; ergo \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) \({1 \over 2}\) ipsius numeri primi sunt plus \({8 \over 15}\) 1 de \({3 \over 5}\) eiusdem numeri. 165 Unde inveniendum est numerus, cuius \({3 \over 5}\) extractis de \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) \({1 \over 2}\) eiusdem numeri,

primus \({5 \over 29}\) 3 secundus \({5 \over 29}\) 5 tertius \({5 \over 29}\) 7

⁴¹⁹ remaneat \({8 \over 15}\) 1. Pone ut numerus ille sit 60, cuius \({3 \over 5}\) acceptis, que sunt 36, et extractis de \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) \({1 \over 2}\) de 60, scilicet de 65, remanent 29, que vellent esse \({8 \over 15}\) 1. Multiplicabis itaque 60 per \({8 \over 15}\) 1; erunt 92, que divide per 29: exibunt \({5 \over 29}\) 3 pro quantitate primi numeri. Quibus additis 2, habebis \({5 \over 29}\) 5 pro secundo numero; quibus iterum additis 2, habebis \({5 \over 29}\) 7 pro tertio numero.